Question

Сколько прямоугольных треугольников существуют, если известно, что длины их сторон - натуральные числа, а длина одного из катетов равна 15см. Решить нужно либо через систему либо через уравнение.

Answer 1

Если с - гипотенуза, а- катет, то по теореме Пифагора с²-а²=15²
(с-а)(с+а)=225
225=1*225=3*75=5*45=9*25=15*15.
имеется 5 вариантов распределения: 
с-а=1, с+а=225
с-а=3, с+а=75
с-а=5,с+а=45
с-а=9.с+а=25
с-а=15.с+а=15. В последнем случае а=0, не подходит. А остальные нужно решить и посмотреть, являются ли решения натуральными числами.
113,112
39,36
25,20
17,8. Всего 4 решения.

Answer 2

Для решения задачи можно воспользоваться теоремой Пифагора, которая утверждает, что для прямоугольного треугольника с катетами a и b и гипотенузой c выполняется соотношение a^2 + b^2 = c^2.

В данном случае мы знаем, что один из катетов равен 15 см, обозначим его за a. Тогда уравнение для нахождения возможных значений второго катета b и гипотенузы c будет иметь вид:

b^2 + 15^2 = c^2

Выразим b через c:

b = sqrt(c^2 - 15^2)

Мы знаем, что все стороны треугольника должны быть натуральными числами. Поэтому нам нужно найти такие целочисленные значения b и c, чтобы выполнялось условие b > 0 (так как b - это катет, а значит, должен быть больше 0) и c - гипотенуза, тоже должно быть целым числом.

Мы можем перебирать значения c, начиная с 16 (так как при c = 15 у нас получится b = 0, что не удовлетворяет условию катета > 0), и для каждого значения c находить соответствующее значение b. Если b > 0 и целочисленное, то мы нашли прямоугольный треугольник, и можно увеличить счетчик на 1.

Математически это можно записать так:

count = 0 for c in range(16, 100): b = (c2 - 152)**0.5 if b > 0 and b == int(b): count += 1

print(count)

Здесь мы перебираем значения c от 16 до 99 (так как при c = 100 будет выполняться b > c, что невозможно для катетов прямоугольного треугольника), находим соответствующие значения b и проверяем, удовлетворяют ли они условиям задачи. В итоге находим количество прямоугольных треугольников, которые можно построить, у которых один из катетов равен 15 см.