Question

Найдите частное решения уравнения: 4xydx=(x^2+1)dy y=4 при x=1

Answer 1

Решение во вложении картинки. Если есть вопросы - задавайте.

Answer 2

Для решения этого уравнения мы можем использовать метод разделяющихся переменных. Разделяя переменные, мы можем записать уравнение в виде:

(4xy)dx = (x^2 + 1)dy

Чтобы найти частное решение уравнения, мы должны интегрировать обе стороны уравнения. Интегрирование дает:

∫(4xy)dx = ∫(x^2 + 1)dy

2x^2y + C = xy + y/2 + D

где С и D - произвольные постоянные интегрирования.

Теперь мы можем использовать начальные условия y=4 при x=1, чтобы определить значения постоянных С и D.

При x=1 мы имеем:

21^24 + C = 1*4 + 4/2 + D

8 + C = 8 + D

Следовательно, С = D.

Таким образом, мы можем записать общее решение уравнения в виде:

2x^2y = xy + y/2 + C

где С - произвольная постоянная интегрирования.

Используя начальное условие y=4 при x=1, мы можем определить значение постоянной С:

21^24 = 1*4 + 4/2 + C

C = 12

Таким образом, частное решение данного уравнения при y=4 и x=1 имеет вид:

2x^2y = xy + y/2 + 12

Подставляя y=4 и x=1, мы получаем:

21^24 = 1*4 + 4/2 + 12

16 = 20

Это ложное утверждение, что означает, что данное уравнение не имеет частного решения, удовлетворяющего начальному условию y=4 при x=1.