Question

высота прямоугольного треугольника проведенная к гипотенузе делит ее на отрезки 4 см и 16 см. Найдите стороны данного треугольника. плиззз​

Answer 1

Ответ:

Нехай ABC - даний прямокутний трикутник, тоді a, b, c - відповідні сторони, c - гіпотенуза. Нехай D - точка на гіпотенузі, до якої проведено медіану.

b=√(AD×c)=√(4×20)=√80=4√5 (cм) ;

a=√(BD×c)=√(16×20)=√320=8√5 (см).

Відповідь: 20 см, 4√5 см, 8√5 см.

Answer 2

Пусть стороны треугольника обозначены как a, b и c, где c является гипотенузой. Мы знаем, что высота проведена к гипотенузе и делит ее на отрезки 4 см и 16 см.

По определению, высота треугольника, проведенная к гипотенузе, разбивает треугольник на два подобных треугольника с пропорциональными сторонами.

Таким образом, отношение длин сегментов гипотенузы, разделенных высотой, равно отношению длин отрезков, образованных этой высотой:

a/c = 4/16

Упростим это соотношение:

a/c = 1/4

Мы также знаем, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы по теореме Пифагора:

a^2 + b^2 = c^2

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (a и c). Мы можем решить их, подставив одно уравнение в другое.

Заменим a/c во втором уравнении соотношением a/c = 1/4:

(1/4)^2 + b^2 = c^2

1/16 + b^2 = c^2

Теперь мы имеем уравнение с одной неизвестной (b), которое можно решить.

Для простоты, предположим, что c = 16 (можно предположить любое значение для c, и результат будет тот же, только соответствующие стороны будут масштабированы). Подставим это значение в уравнение:

1/16 + b^2 = 16^2

1/16 + b^2 = 256

b^2 = 256 - 1/16

b^2 = 4095/16

b = sqrt(4095/16)

Теперь найдем a, используя уравнение a/c = 1/4:

a/16 = 1/4

a = 16/4

a = 4

Таким образом, стороны прямоугольного треугольника равны a = 4, b = sqrt(4095/16) и c = 16 (или любое другое значение, пропорциональное 16).