Question

Сколькими нулями оканчивается произведение натуральных чисел a)от 1 до 15 b) от 1 до 100

Answer 1

оль дает либо число кратное 10, либо произведение чисел 5 и 2 (числа оканчивающиеся на 5 и кратные 2).

Сколькими нулями оканчивается произведение натуральных чисел:

1) от 1 до 10

Кратные 10: 10 - 1 ноль

Оканчивающиеся на  5: 5 - 1 ноль

Итого 2 нуля.

2) от 15 до 24

Кратные 10: 20 - 1 ноль

Оканчивающиеся на 5: 15 - 1 ноль

Итого 2 нуля.

3) от 10 до 30

Кратные 10: 10, 20, 30 - 3 нуля

Оканчивающиеся  5: 15, 25 - здесь следует учесть, что 25=5*5 - 3 нуля 

Итого 6 нулей

4) от 1 до 100

Кратные 10: 10, 20, 30, 40, 50 (5*10), 60, 70, 80, 90, 100 - 12 нулей

Оканчивающиеся  5: 5, 15, 25(5*5), 35, 45, 55, 65, 75(5*5*3),85,95  - 12

Итого 24 нуля

Answer 2

a) Для определения количества нулей, оканчивающихся на произведение натуральных чисел от 1 до 15, мы должны разложить каждое число на простые множители и посчитать количество двоек и пятерок, так как 10 = 2 * 5. Также нам следует отметить, что двоек обычно больше, чем пятерок в разложении чисел на простые множители.

Разложение чисел от 1 до 15 на простые множители: 1 = 1 2 = 2 3 = 3 4 = 2^2 5 = 5 6 = 2 * 3 7 = 7 8 = 2^3 9 = 3^2 10 = 2 * 5 11 = 11 12 = 2^2 * 3 13 = 13 14 = 2 * 7 15 = 3 * 5

Подсчитаем количество двоек и пятерок: Двоек: 2 (из чисел 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14) Пятерок: 1 (из числа 10)

Таким образом, произведение натуральных чисел от 1 до 15 оканчивается одним нулем.

b) Аналогично, для произведения натуральных чисел от 1 до 100, мы должны разложить каждое число на простые множители и посчитать количество двоек и пятерок.

Однако, чтобы облегчить подсчет, можно заметить, что каждая пара двоек и пятерок дает ноль на конце. В разложении чисел от 1 до 100 будет больше двоек, чем пятерок, поэтому мы сосредоточимся на подсчете пятерок.

Подсчитаем количество пятерок: 5 = 5 10 = 2 * 5 15 = 3 * 5 20 = 2^2 * 5 25 = 5^2 30 = 2 * 3 * 5 ... 95 = 5 * 19 100 = 2^2 * 5^2

Всего у нас будет 20 пятерок в разложении чисел от 1 до 100.

Таким образом, произведение натуральных чисел от 1 до 100 оканчивается двадцатью нулями.