Question

В треугольнике АВС АС=ВС,АВ=72 Cos A=12/13 Найти высоту СН

Answer 1

$cosA= \frac{AH}{AC}= \frac{12}{13}; \\ AH = \frac{1}{2}AB=72:2=36 \\ AC= \frac{AH}{cosA}=36: \frac{12}{13}=39 \\ CH= \sqrt{AC ^{2}-AH^{2}}= \sqrt{39^{2}-36^{2}}= \sqrt{3*75}=15$
Ответ: высота СН = 15.

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобятся некоторые геометрические соотношения и тригонометрические идентичности.

Поскольку в треугольнике АВС сторона АС равна стороне ВС, мы можем заключить, что угол А равен углу В. Обозначим этот угол как θ.

Используя определение косинуса, мы можем выразить косинус угла θ:

cos(θ) = adjacent/hypotenuse

Из условия задачи известно, что АВ = 72, а cos(θ) = 12/13. Подставим эти значения в формулу и решим ее относительно adjacent:

12/13 = adjacent/72

Чтобы найти adjacent (примыкающую сторону), мы можем умножить обе части уравнения на 72:

adjacent = (12/13) * 72 = 576/13

Теперь, чтобы найти высоту СН, мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике АСН, где АН является гипотенузой и СН - высотой:

СН^2 = АН^2 - АС^2

Мы уже знаем, что АС = 576/13. Также нам известно, что АВ = 72. Мы можем найти АН, используя теорему Пифагора:

АН^2 = АВ^2 + АС^2

АН^2 = 72^2 + (576/13)^2

АН^2 = 5184 + 331776/169

АН^2 = (5184 * 169 + 331776) / 169

АН^2 = (876096 + 331776) / 169

АН^2 = 1207872 / 169

АН = √(1207872 / 169)

АН = √(7128)

АН = 84

Теперь мы можем найти высоту СН, подставив значения АН и АС в формулу:

СН^2 = АН^2 - АС^2

СН^2 = 84^2 - (576/13)^2

СН^2 = 7056 - 33264/169

СН^2 = (7056 * 169 - 33264) / 169

СН^2 = (1192464 - 33264) / 169

СН^2 = 1169200 / 169

СН = √(1169200 / 169)

СН = √(6912)

СН = 48

Таким образом, высота СН равна 48.