Question

Дима , Семён, Вася и Миша собирают табуретки. Дима прикрутил больше всех - 19 ножек , Семён меньше всех - 10 ножек . Сумма количества ножек , прикрученных Васей и Мишей , делится нацело на 5 . Сколько табуреток собрали ребята ? ( у всех собранных табуреток ровно 4 ножки) Пожалуйста решите пошагово

Answer 1

Методом подбора :

Вася и Миша прикрутил 17 и 18 ножек

17+18=35

35+19+10=64

64:4=16

Ответ : 16

Answer 2

Давайте начнем с записи известных фактов:

• Дима прикрутил 19 ножек.
• Семен прикрутил 10 ножек.
• Сумма количества ножек, прикрученных Васей и Мишей, делится нацело на 5.

Пусть x и y обозначают количество табуреток, которые собрали Вася и Миша соответственно. Тогда мы можем выразить количество ножек, которые они прикрутили, как 4x и 4y, так как каждый табурет имеет 4 ножки.

Теперь мы можем записать уравнение, которое отражает третий факт:

4x + 4y = 4(a + 5b), где a и b - целые числа.

Мы можем упростить это уравнение, разделив обе части на 4:

x + y = a + 5b

Теперь мы можем рассмотреть факты про Диму и Семена. Мы знаем, что Дима прикрутил наибольшее количество ножек, а Семен - наименьшее количество ножек. Пусть z обозначает количество табуреток, которые собрали Дима и Семен вместе. Тогда мы можем записать:

4z = 19 + 10 + 4(c + 5d), где c и d - целые числа.

Мы можем упростить это уравнение, разделив обе части на 4:

z = 7 + c + 5d

Мы знаем, что все собранные табуретки имеют 4 ножки. Таким образом, мы можем выразить общее количество ножек, которые прикрутили ребята, как:

19 + 10 + 4z + 4x + 4y = 4(x + y + z + 7)

Мы можем упростить это уравнение, раскрыв скобки:

29 + 4z + 4x + 4y = 4x + 4y + 4z + 28

Мы можем сократить 4x и 4y на обеих сторонах уравнения:

29 + 4z = 4z + 28

Теперь мы можем решить это уравнение и найти z:

z = 1

Таким образом, Дима и Семен собрали вместе 1 табуретку. Мы также знаем, что сумма количества ножек, прикрученных Васей и Мишей, делится нацело на 5. Поскольку количество табуреток, которые они собрали, равно x + y, мы можем выразить это условие в виде