Question

∫1/3-sinx+3cosx Высшая математика , срочно

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

30866

Answer 2

Чтобы решить данный интеграл, мы можем воспользоваться методом интегрирования по частям. Формула интегрирования по частям имеет вид:

∫u * dv = u * v - ∫v * du,

где u и v - функции, а du и dv - соответствующие дифференциалы.

В данном случае, возьмем:

u = 1/3 - sin(x), du = -cos(x) dx, dv = 3cos(x) dx, v = 3sin(x).

Применим формулу интегрирования по частям:

∫(1/3 - sin(x) + 3cos(x)) dx = (1/3 - sin(x)) * 3sin(x) - ∫3sin(x) * (-cos(x)) dx.

Упростим полученное выражение:

= (3/3)sin(x) - 3sin^2(x) + 3∫sin(x)cos(x) dx.

Теперь мы должны решить интеграл ∫sin(x)cos(x) dx. Мы можем воспользоваться методом замены переменной, где заменим sin(x) на t, а cos(x) dx на dt:

Let t = sin(x), dt = cos(x) dx.

Тогда интеграл примет вид:

∫sin(x)cos(x) dx = ∫t dt = t^2/2 + C,

где C - произвольная постоянная.

Вернемся к исходному интегралу:

∫(1/3 - sin(x) + 3cos(x)) dx = (3/3)sin(x) - 3sin^2(x) + 3(t^2/2 + C).

Подставим обратно sin(x) вместо t:

= sin(x) - 3sin^2(x) + 3/2(sin^2(x)) + 3C.

Наконец, можно привести полученное выражение к более простому виду:

= sin(x) - 3sin^2(x) + 3/2sin^2(x) + 3C.

= sin(x) - 3/2sin^2(x) + 3C.

Таким образом, окончательный ответ на интеграл ∫(1/3 - sin(x) + 3cos(x)) dx равен sin(x) - 3/2sin^2(x) + 3C, где C - произвольная постоянная.