Question

.Площадь трапеции ,высота которой равна 4,8 см и средняя линия - 5 см, равна площади прямоугольника, стороны которого равны основаниям трапеции. Найти основания трапеции

Answer 1

т.к. площадь трапеции равна полусумме ее оснований на высоту, то

S=4,8*5=24

умножаем на 5 так как это средняя линия, а средняя линия равна полусумме оснований

площадь прямоугольника так же равна 24(по условию)

составим уравнение:

24=((а+b)/2)*4,8

24=(a+b)*2,4

a+b=10

составим систему уравнений:

a+b=10(выразили только что из уравнения для площади трапеции

a*b=24(площадь прямоугольника)

Выразим одну переменную через другую:

a=10-b

Подставим в другое уравнение:

(10-b)*b=24

10b-b^2=24

b^2-10b+24=0

b1=(10-√(100-4*24))/2=4

b2=(10+√(100-4*24))/2=6

Подставляем в первое уравнение:

a1=10-b1=10-4=6

a2=10-b2=10-6=4

Ответ: основания равны 6 и 4

Answer 2

Пусть основания трапеции равны a и b (где a - меньшее основание, b - большее основание).

Площадь трапеции вычисляется по формуле: S = ((a + b) * h) / 2, где h - высота трапеции.

По условию задачи площадь трапеции равна площади прямоугольника со сторонами a и b.

То есть, ((a + b) * h) / 2 = a * b

Раскроем скобки и перенесем все в одну часть уравнения:

(a + b) * h = 2 * a * b

Разделим обе части на h:

a + b = (2 * a * b) / h

Перенесем все в одну часть уравнения:

2 * a * b - a - b = 0

Факторизуем это уравнение:

(a - 1)(b - 1) = 1

Поскольку стороны прямоугольника должны быть положительными, a - 1 и b - 1 также должны быть положительными. Таким образом, у нас есть несколько возможных пар значений для a и b:

a - 1 = 1, b - 1 = 1

a - 1 = -1, b - 1 = -1

a - 1 = -1, b - 1 = 1

a - 1 = 1, b - 1 = -1

Решим первое уравнение:

a - 1 = 1 a = 2

b - 1 = 1 b = 2 + 1 = 3

Таким образом, первая пара значений оснований трапеции равна a = 2 и b = 3.

Остальные пары значений не удовлетворяют условию того, что основания трапеции должны быть больше нуля. Таким образом, единственные основания трапеции, которые удовлетворяют условию задачи, равны 2 см и 3 см.