Question

X(x+1)(x+5)(x+6)=50 решите уравнение

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

Для решения уравнения сначала раскроем скобки в левой части и приведем подобные слагаемые:

X(x+1)(x+5)(x+6) = 50

x^4 + 12x^3 + 41x^2 + 30x - 50 = 0

Затем решим уравнение, используя методы алгебры. Одним из эффективных способов является использование рациональных корней:

1. Найдем все возможные рациональные корни уравнения, используя рациональный корневой теоремы. Они будут иметь вид ±p/q, где p - делитель свободного члена (-50), а q - делитель старшего коэффициента (1):

±1, ±2, ±5, ±10, ±25, ±50

2. Подставим каждый из найденных корней в уравнение и найдем, какие из них являются корнями уравнения:

При x = 2 и x = -5 получаем нулевое значение левой части уравнения, то есть эти значения являются корнями уравнения.

3. Разделим исходное уравнение на два множителя, соответствующих найденным корням:

(x - 2)(x + 5)(x^2 + 7x + 5) = 0

4. Решим полученные квадратные уравнения, используя формулу дискриминанта:

x^2 + 7x + 5 = 0 D = b^2 - 4ac = 7^2 - 415 = 29 x1,2 = (-b ± √D) / 2a = (-7 ± √29) / 2

Таким образом, все корни уравнения:

x1 = 2 x2 = -5 x3,4 = (-7 ± √29) / 2

Ответ: x1 = 2, x2 = -5, x3 = (-7 + √29) / 2, x4 = (-7 - √29) / 2.