Question

Решите систему уравнений графически 5х+2у=9 -х+у=1

Answer 1

5x+2y=9
x+y=1
умножать x+y=1 на -2

5х+2у=9
-2х-2у=-2
3х=7
х=7/3

Answer 2

Чтобы решить данную систему уравнений графически, мы нарисуем графики каждого уравнения на координатной плоскости и найдем точку их пересечения.

Первое уравнение: 5x + 2y = 9 Для этого уравнения найдем две точки, подставив различные значения x:

При x = 0: 5(0) + 2y = 9 2y = 9 y = 4.5 Таким образом, у нас есть точка (0, 4.5).

При y = 0: 5x + 2(0) = 9 5x = 9 x = 1.8 Таким образом, у нас есть точка (1.8, 0).

Построим прямую, проходящую через эти две точки:

scssCopy code
   |
5  +                  *
   |                 / \
   |                /   \
   |               /     \
   |              /       \
   |             /         \
   |            /           \
   |           /             \
   |          /               \
   |         /                 \
   +--------*------------------*----------
   |      (0,4.5)          (1.8,0)
   |
   |
   |
   |
   |
   |
   |

Второе уравнение: -x + y = 1 Для этого уравнения также найдем две точки, подставив различные значения x:

При x = 0: -(0) + y = 1 y = 1 Таким образом, у нас есть точка (0, 1).

При y = 0: -x + (0) = 1 -x = 1 x = -1 Таким образом, у нас есть точка (-1, 0).

Построим прямую, проходящую через эти две точки:

scssCopy code
   |
1  +                  *
   |                 / \
   |                /   \
   |               /     \
   |              /       \
   |             /         \
   |            /           \
   |           /             \
   |          /               \
   +---------*-----------------*----------
   |      (-1,0)           (0,1)
   |
   |
   |
   |
   |
   |
   |

Точка пересечения обоих прямых будет являться решением системы уравнений.

javascriptCopy code
   |
1  +                  *
   |                 / \
   |                /   \
   |               /     \
   |              /       \
   |             /   *     \
   |            /   / \     \
   |           /   /   \     \
   |          /   /     \     \
   +---------*---/-------\-----*----------
   |      (-1,0) /       \ (0,1)
   |
   |
   |
   |
   |
   |
   |

Таким образом, решением системы уравнений является точка (0.8, 1).