Question

При каких значениях параметра а графики y=x^2+a^2 и y=Ix-aI+Ix+aI имеют ровно одну общую точку.

Answer 1

Y=2>>+4а+2*4>>>2+2%555#4₴%%%65%

Answer 2

Для того чтобы графики имели ровно одну общую точку, необходимо и достаточно, чтобы они пересекались в одной точке и при этом не имели других общих точек.

Рассмотрим графики функций y = x^2 + a^2 и y = |x-a| + |x+a|.

Для начала найдем точки пересечения этих функций. Для этого нужно решить уравнение:

x^2 + a^2 = |x-a| + |x+a|

Для удобства, рассмотрим два случая, когда x>=a и x<a:

1. При x>=a уравнение принимает вид:

x^2 + a^2 = x-a + x+a = 2x

x^2 - 2x + a^2 = 0

Дискриминант этого квадратного уравнения равен: D = (-2)^2 - 4a^2 = 4 - 4a^2.

Если D>0, то уравнение имеет два корня, и графики функций имеют две общие точки, что не удовлетворяет условию задачи.

Если D=0, то уравнение имеет единственный корень, и графики функций пересекаются в одной точке.

Если D<0, то уравнение не имеет корней, и графики функций не пересекаются.

2. При x<a уравнение принимает вид:

x^2 + a^2 = -(x-a) + -(x+a) = -2x

x^2 + 2x + a^2 = 0

Дискриминант этого квадратного уравнения равен: D = 2^2 - 4a^2 = 4 - 4a^2.

Аналогично, если D>0, то уравнение имеет два корня, и графики функций имеют две общие точки, что не удовлетворяет условию задачи.

Если D=0, то уравнение имеет единственный корень, и графики функций пересекаются в одной точке.

Если D<0, то уравнение не имеет корней, и графики функций не пересекаются.

Таким образом, условие задачи выполняется только при D=0, то есть когда:

4 - 4*a^2 = 0

a^2 = 1

a = ±1

Таким образом, при a = ±1 графики функций y = x^2 + a^2 и y = |x-a| + |x+a| имеют ровно одну общую точку.