Question

4x²-x⁴+4=0 помогите пожалыста с дискрименантом

Answer 1

Это биквадратное уравнение, его решают с помощью замены переменных.
замена  $x^{2} =t$
получим новое уравнение:  $4t- t^{2} +4=0$
для удобства поменяем члены уравнения местами:  $- t^{2} +4t+4=0$
чтобы избавиться от минуса перед квадратом, умножим все уравнение на (-1) и поменяем все знаки на противоположные:  $t^{2} -4t-4=0$
применим формулу дискриминанта, получим:  $D= b^{2} -4ac= (-4)^{2} -4*1*(-4)=16+16=32$
$\sqrt{D}= \sqrt{32}=4 \sqrt{2}$
далее находим корни:
$t1= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{4+4 \sqrt{2} }{8} = \frac{1+ \sqrt{2} }{2} \\ t2= \frac{-b- \sqrt{D}}{2a} = \frac{4-4 \sqrt{2} }{8}= \frac{1- \sqrt{2} }{2}$
теперь возвращаемся к обратной замене, получим:
$x1= t1^{2} = (\frac{1- \sqrt{2} }{2}) ^{2} = \frac{3-2 \sqrt{2} }{4} \\ x2= t2^{2} = (\frac{1+ \sqrt{2} }{2}) ^{2} = \frac{3+2 \sqrt{2} }{4}$

Answer 2

Для уравнения 4x² - x⁴ + 4 = 0 нужно найти дискриминант, который используется для определения количества и типа корней квадратного уравнения. Однако данное уравнение не является квадратным, а является уравнением четвертой степени. Поэтому, для решения этого уравнения потребуется использовать другие методы.

Можно заметить, что данное уравнение является квадратным по переменной x². То есть, если заменить x² на y, то получится уравнение вида -x⁴ + 4y + 4 = 0. Решив это квадратное уравнение относительно y, получим:

y = (-4 ± √(16 - 16(-1)(-4))) / 2(-1) = (-4 ± 2√5) / -2 = 2 ± √5

Теперь нужно решить уравнения относительно x. Для этого нужно извлечь корень из y и затем взять квадратный корень из полученных значений:

x² = 2 + √5, тогда x = ± √(2 + √5) x² = 2 - √5, тогда x = ± √(2 - √5)

Таким образом, решением уравнения 4x² - x⁴ + 4 = 0 являются четыре числа: x₁ = √(2 + √5), x₂ = -√(2 + √5), x₃ = √(2 - √5) и x₄ = -√(2 - √5).