Question

-4sin^2 x +8cos x-1=0 помогите пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

sin^2 x = 1 - cos^2 x

4 - 4cos^2 x + 8cos x + 1 = 0

4cos^2 x - 8cos x - 5 = 0

t = cos x

4t^2 - 8t + 5 = 0

D = 4

t1 = 5/4 (не катит)

t2 = 3/4

cos x = 3/4

x = arccos3/4 + 2pi k, k - целое

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

-4sin^2x+8cosx-1=0,  sin^2x=1-cos^2x, тогда  -4*(1-cos^2x)+8cosx-1=0,

-4+4cos^2x+8cosx-1=0,  4c0s^2x+8cosx-5=0,  cosx=t,  4t^2+8t-5=0

D=64+80=144,  t1=-4+12/ 8=1,  t2=-4-12 /8=-2, не подходит, т.к. |t|<=1,

cosx=1,  x=2пк,  к  Е  Z

Answer 3

Конечно! Давайте решим данное уравнение:

-4sin^2(x) + 8cos(x) - 1 = 0

Первым шагом преобразуем уравнение, используя тригонометрические тождества:

-4(1 - cos^2(x)) + 8cos(x) - 1 = 0

Раскроем скобки:

-4 + 4cos^2(x) + 8cos(x) - 1 = 0

Упростим выражение:

4cos^2(x) + 8cos(x) - 5 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно cos(x). Решим его с помощью квадратного трехчлена или формулы дискриминанта.

Используя формулу дискриминанта, где a = 4, b = 8 и c = -5, найдем значение дискриминанта:

D = b^2 - 4ac D = 8^2 - 4 * 4 * (-5) D = 64 + 80 D = 144

Так как дискриминант D положительный (D > 0), у нас есть два различных корня.

Теперь найдем значения cos(x) с помощью формулы квадратного корня:

cos(x) = (-b ± √D) / (2a)

cos(x) = (-8 ± √144) / (2 * 4)

cos(x) = (-8 ± 12) / 8

Таким образом, у нас есть два возможных значения cos(x):

cos(x) = (-8 + 12) / 8 = 4 / 8 = 0.5 или cos(x) = (-8 - 12) / 8 = -20 / 8 = -2.5

Однако, значения косинуса должны быть в диапазоне [-1, 1]. Поэтому мы можем отбросить значение -2.5.

Таким образом, уравнение имеет одно решение:

cos(x) = 0.5

Чтобы найти значение угла x, мы можем использовать обратную функцию косинуса (арккосинус):

x = arccos(0.5)

Теперь найдем значение угла x:

x = 60°

Итак, решение уравнения -4sin^2(x) + 8cos(x) - 1 = 0 равно x = 60°.