Question

Вычислите произведение используя сочетательный закон умножения: 125•(8•9815)(500•5)•44•(25•725)(102•4)•25

Answer 1

125×(8×9815)=(125×8)×9815=1000×9815=9815000
(500×5)×4=(500×4)×5=2000×5=10000
4×(25×725)=(4×25)×725=100×725=72500
(102×4)×25=(4×25)×102=100×102=10200

Answer 2

Перепишем выражение, расставив скобки в соответствии с сочетательным законом умножения:

125 * (8 * 9815) * (500 * 5) * 44 * (25 * 725) * (102 * 4) * 25 = = 125 * 8 * 9815 * 500 * 5 * 44 * 25 * 725 * 102 * 4 * 25

Затем перемножим все множители:

125 * 8 * 9815 * 500 * 5 * 44 * 25 * 725 * 102 * 4 * 25 = = 5^3 * 2^3 * 5^2 * 7 * 5^3 * 2^2 * 5^2 * 29^2 * 3 * 2^2 * 5^2

Далее, объединим множители, содержащие одинаковые простые числа:

5^3 * 5^2 * 5^3 * 2^3 * 2^2 * 2^2 * 7 * 3 * 29^2 = = 5^(3+2+3+2+2) * 2^(3+2+2) * 7 * 3 * 29^2 = = 5^10 * 2^7 * 7 * 3 * 29^2

Таким образом, произведение равно 5^10 * 2^7 * 7 * 3 * 29^2, или примерно 3 042 454 685 760 000.