Question

Напиши уравнение касательной к графику функции f(x)=x2+8x+7 в точке с абсциссой x0=1 . Уравнение касательной: y=..........x+.................. .

Answer 1

Уравнение касательной:

y = f(x₀) + f ' (x₀) * (x - x₀)

f(1)= 1² + 8*1 + 7= 15

f ' (x)= 2x + 8

f ' (1)= 2*1 + 8 = 10

y = 15 + 10*(x-1)= 15 + 10x - 10= 10x + 5

y = 10x + 5

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции f(x) в точке с абсциссой x0 = 1, необходимо вычислить значение производной функции f(x) в этой точке. Затем можно использовать полученное значение производной и координаты точки (1, f(1)) для записи уравнения касательной в общем виде y = mx + c, где m - наклон касательной, а c - точка пересечения с осью ординат.

1. Вычислим производную функции f(x) = x^2 + 8x + 7: f'(x) = 2x + 8

2. Вычислим значение производной в точке x0 = 1: f'(1) = 2(1) + 8 = 2 + 8 = 10

3. Найдем значение функции f(x) в точке x = 1: f(1) = 1^2 + 8(1) + 7 = 1 + 8 + 7 = 16

Теперь, используя полученные значения, запишем уравнение касательной: y = 10x + c

Чтобы найти значение c, подставим координаты точки (1, 16) в уравнение: 16 = 10(1) + c 16 = 10 + c c = 16 - 10 c = 6

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = x^2 + 8x + 7 в точке с абсциссой x0 = 1 будет: y = 10x + 6