Question

Вероятность сдать любой из пяти экзаменов для данного студента равна 0,5. Найти вероятность того, что из пяти экзаменов студент сдаст; а) один; б) хотя бы два; в) более двух экзаменов.

Answer 1

Ответ в) более двух экзаменов (сдаст 3 экзамена)

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать биномиальное распределение, так как у нас есть серия независимых испытаний (экзамены) с постоянной вероятностью успеха (сдачи экзамена) и конечным числом испытаний (пять экзаменов).

Пусть X - количество сданных экзаменов. Вероятность сдать каждый экзамен равна 0,5. Тогда вероятность не сдать экзамен равна (1 - 0,5) = 0,5.

a) Вероятность сдать ровно один экзамен: P(X = 1) = C(5, 1) * (0,5)^1 * (0,5)^(5-1), где C(5, 1) - число сочетаний из 5 по 1.

Вычислим: P(X = 1) = 5 * (0,5)^1 * (0,5)^4 = 5 * 0,5 * 0,0625 = 0,15625.

Ответ: Вероятность сдать ровно один экзамен равна 0,15625.

б) Вероятность сдать хотя бы два экзамена: P(X >= 2) = 1 - P(X < 2), где P(X < 2) - вероятность сдать менее двух экзаменов.

P(X < 2) = P(X = 0) + P(X = 1).

Вычислим: P(X = 0) = C(5, 0) * (0,5)^0 * (0,5)^(5-0) = 1 * 1 * 0,03125 = 0,03125.

P(X < 2) = P(X = 0) + P(X = 1) = 0,03125 + 0,15625 = 0,1875.

P(X >= 2) = 1 - P(X < 2) = 1 - 0,1875 = 0,8125.

Ответ: Вероятность сдать хотя бы два экзамена равна 0,8125.

в) Вероятность сдать более двух экзаменов: P(X > 2) = 1 - P(X <= 2), где P(X <= 2) - вероятность сдать не более двух экзаменов.

P(X <= 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2).

Вычислим: P(X = 2) = C(5, 2) * (0,5)^2 * (0,5)^(5-2) = 10 * 0,25 * 0,125 = 0,3125.

P(X <= 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) = 0,03125 + 0,15625 + 0,3125 = 0,5.

P(X >