Question

Площадь одного многоугольника в 6,25 больше площади подобного ему многоугольника .Вычислить периметр большего многоугольника ,если периметр меньшего 16см

Answer 1

Периметры подобных многоугольников относятся, как коэффициент подобия, а площади ,как коэффициент подобия в кадрате

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать два свойства подобных фигур:

1. Площадь подобных фигур относится как квадраты их соответствующих сторон.

2. Соответствующие стороны подобных фигур пропорциональны.

Обозначим сторону меньшего многоугольника через "x". Тогда сторона большего многоугольника будет равна (x + d), где "d" - это некоторое число.

По условию задачи:

Площадь большего многоугольника = (6,25 + площадь меньшего многоугольника)

Мы можем записать это как уравнение:

S(большого многоугольника) = 6,25 + S(малого многоугольника)

Записываем формулы для площадей многоугольников:

S(большого многоугольника) = k * x^2

S(малого многоугольника) = k * (x)^2

где "k" - это коэффициент пропорциональности, который одинаков для обоих многоугольников.

Используя первое свойство подобных фигур, мы можем записать:

k * (x + d)^2 = 6,25 + k * x^2

kx^2 + 2kxd + kd^2 = 6,25 + kx^2

2kxd + kd^2 = 6,25

Факторизуем это уравнение:

d(2kx + kd) = 6,25

d = 6,25 / (2kx + kd)

Теперь мы можем записать периметры многоугольников через соответствующие им стороны:

Периметр большого многоугольника = n * (x + d)

Периметр малого многоугольника = n * x

где "n" - это количество сторон многоугольника.

Мы можем выразить "d" через "x" и "k" из предыдущих уравнений:

d = 6,25 / (2kx + kd)

d = 6,25 / (2kx + k(6,25 / (2kx + kd)))

d = 6,25 / (2kx + (k^2) * d)

(2kx + (k^2) * d) * d = 6,25

(2kx * d) + (k^2) * (d^2) = 6,25

(2kx * d) + (k^2) * (d^2) - 6,25 = 0

Это квадратное уравнение относительно "d". Решая его, мы найдем:

d = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) /