Question

загадка. в альбоме с наклейками "x"страниц пронумерованы от 1 до X если сложить все цифры (не числа ) содержащиеся на каждой странице, то получится 270. сколько всего страниц в Альбоме? ​

Answer 1

1)однозначных чисел 9 -соответственно 9 цифр;

двухзначных чисел 90 - соответственно цифр 90*2=180

2)270-(9+180)=81 - цифр в оставшихся трёхзначных чисел

3)81:3=27 - трёхзначных чисел

4)9+90+27=126 страниц

Answer 2

Пусть количество страниц в альбоме равно N. Нам известно, что сумма цифр на каждой странице равна 270.

Мы можем представить каждую цифру от 1 до 9 в виде суммы соответствующего количества десятков и единиц. Например, число 27 можно разложить на 20 + 7.

Теперь мы можем рассмотреть каждую страницу в альбоме и разложить ее номер на десятки и единицы. Если номер страницы меньше 10, то мы имеем только единицы. Если номер страницы больше или равен 10, то у нас есть десятки и единицы.

Поскольку сумма цифр на каждой странице равна 270, мы можем записать следующее уравнение:

1 * (N - страницы_с_десятками) + 2 * страницы_с_десятками = 270

где страницы_с_десятками - количество страниц с десятками в номере.

Теперь мы можем перебрать все возможные значения страницы_с_десятками от 0 до N и проверить, какие значения удовлетворяют уравнению.

Например, если N = 20, то у нас есть 10 страниц с единицами и 10 страниц с десятками. Уравнение будет выглядеть следующим образом:

1 * (20 - 10) + 2 * 10 = 20

Очевидно, что это не удовлетворяет уравнению. Мы можем продолжать проверять все значения N и находить, что N = 90 удовлетворяет уравнению:

1 * (90 - 9) + 2 * 9 = 270

Таким образом, в альбоме всего 90 страниц.