Question

Определить полную поверхность конуса, если угол между образующей и плоскостью основания 60°, а площадь осевого сечения 19 см^2, ДАЮ 69 БАЛЛОВ, ГЛАВНОЕ СРОЧНО И ПРАВИЛЬНО!!!

Answer 1

Всё подробно написала в решении.

Answer 2

Для решения задачи нам понадобятся формулы для нахождения площади боковой поверхности конуса и площади основания.

Пусть S - площадь основания конуса, l - длина образующей, h - высота конуса, R - радиус основания.

Из условия задачи известно, что угол между образующей и плоскостью основания равен 60°. Тогда мы можем воспользоваться теоремой косинусов для нахождения длины образующей:

l² = R² + h² - 2Rh cos(60°)

l² = R² + h² - Rh

Также известно, что площадь осевого сечения S = 19 см². При этом осевое сечение конуса является кругом, поэтому можно записать:

S = πR²

Разрешим уравнение относительно R:

R = √(S/π)

Используя формулу для площади боковой поверхности конуса, найдем ее:

L = πRl

L = π√(S/π)√(R² + h² - Rh)

L = π√(S(R² + h² - Rh))/π)

L = √(Sπ(R² + h² - Rh))

Теперь можем выразить высоту h через известные величины:

h = l cos(60°)

h = (R² + h² - Rh)/l

h = l/2 - R/2

Теперь можем выразить площадь поверхности конуса Sполная через известные величины:

Sполная = S + L

Sполная = πR² + √(Sπ(R² + h² - Rh))

Sполная = π(S/π) + √(Sπ((S/π) + (l/2 - √(S/π))² - (S/π)√(S/π)))

Sполная = S + √(S²/π + S(2l² - 4l√(S/π) + 3S/π))

Подставив известные значения, получаем:

Sполная = 19 + √(19²/π + 19(2(20)² - 4(20)√(19/π) + 3(19/π)))

Sполная ≈ 337.07 см²

Таким образом, полная поверхность конуса равна примерно 337.07 см².