Question

Сколько решений в целых числах имеет уравнение: 6y^2+3xy+x+2y-72=06y ​2 ​​ +3xy+x+2y−72=0 ? В ответе запишите число, равное количеству таких решений

Answer 1

Ответ:567

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этого уравнения можно воспользоваться методом дискриминантов. Для этого сначала перепишем уравнение в квадратном виде:

6y^2 + (3x + 2)y + (x - 72) = 0

Теперь выразим дискриминант D через коэффициенты уравнения:

D = (3x + 2)^2 - 4 * 6 * (x - 72) = 9x^2 + 12x + 4 - 144x + 576 = 9x^2 - 132x + 580

Дискриминант D показывает, сколько решений имеет уравнение. Если D > 0, то уравнение имеет два различных решения. Если D = 0, то уравнение имеет одно решение. Если D < 0, то уравнение не имеет решений в целых числах.

Теперь мы можем решить неравенство D > 0:

9x^2 - 132x + 580 > 0

Для удобства факторизуем это неравенство:

(x - 2)(9x - 290) > 0

Чтобы неравенство было выполнено, необходимо, чтобы оба множителя были положительными или отрицательными:

1. x - 2 > 0 и 9x - 290 > 0 x > 2 и x > 32.22...

2. x - 2 < 0 и 9x - 290 < 0 x < 2 и x < 32.22...

Таким образом, уравнение имеет два различных решения, если x > 32.22... или x < 2. Если 2 ≤ x ≤ 32, то уравнение не имеет решений в целых числах.

В ответе не указано значение переменной x, поэтому невозможно точно определить количество решений в целых числах. Если предположить, что x - целое число, то можно вычислить количество решений на интервалах x > 32 и x < 2 отдельно. Но без конкретного значения x невозможно дать окончательный ответ на данную задачу.