Question

Помогите задача с дробями  а)одна швея может выполнить работу за 4ч, другая за 5ч Какую часть работы они выполнят вместе за 2ч ,за 3/4ч?б)рабочий может выполнить заказ за 4ч а его ученик за8чуспеют ли они выполнить заказ за2. 2/3ч если будут работать вместе?

Answer 1

А) 1 швея выполняет за 1 час 1/4 работы, а вторая - 1/5. Вместе они за час выполняют 
1/4+1/5 = (4+5)/20 = 9/20 работы. 
За 2 часа выполнят 9/20*2=9/10 работы 
За 3/4 часа выполнят 9/20*3/4=27/40 работы

Ответ: за 2 часа выполнят 9/10 работы
за 3/4 часа выполнят 27/40 работы.

б) Мастер выполняет за 1 час 1/4 заказа, ученик 1/8.
1) 1/4 + 1/8 = 3/8 (раб.) - выполнят вместе за 1 час.
2) 3/8 * 2 = 6/8 = 3/4 (раб.) - выполнят за 2 часа.
3) 3/8 * 2/3 = 6/24 = 1/4 (раб.) - выполнят за 2/3 ч
Ответ: не успеют.

Answer 2

а) Пусть x - доля работы, которую может выполнить первая швея за 1 час, тогда вторая швея сможет выполнить (1-x) работы за 1 час. Заметим, что если они работают вместе, то их скорости работы складываются, то есть суммарная доля работы, которую они смогут выполнить за 1 час, будет равна x + (1-x) = 1. Значит, первая швея сможет выполнить за 1 час работу объемом x, а вторая швея - (1-x).

За 2 часа первая швея выполнит 2/x долей работы, а вторая - 2/(1-x) долей работы. Значит, вместе они выполнат:

2/x + 2/(1-x) = (2*(1-x) + 2x)/(x(1-x)) = 2/(x*(1-x))

За 3/4 часа первая швея выполнит (3/4)/x долей работы, а вторая - (3/4)/(1-x) долей работы. Значит, вместе они выполнат:

(3/4)/x + (3/4)/(1-x) = (3/4)(1/x + 1/(1-x)) = (3/4)(1/((x-1)*x))

б) Пусть x - доля работы, которую может выполнить рабочий за 1 час, тогда ученик сможет выполнить (1-x) работы за 1 час. Заметим, что если они работают вместе, то их скорости работы складываются, то есть суммарная доля работы, которую они смогут выполнить за 1 час, будет равна x + (1-x) = 1. Значит, рабочий сможет выполнить за 1 час работу объемом x, а ученик - (1-x).

За 2 2/3 часа рабочий выполнит (8/3)x долей работы, а ученик - (8/3)(1-x) долей работы. Значит, вместе они выполнат:

(8/3)x + (8/3)(1-x) = 8/3

Заметим, что 8/3 - это в точности объем работы, который они должны выполнить, значит, они успеют выполнить заказ вместе за 2 2/3 часа.