Question

Найти в градусах решение уравнения cos(30°+x) корень 2/2 удовлетворяющие условиям -60°<х<30°​

Answer 1

Ответ: 30+х1=45+360*N или х1=15 градусов.

30+х2=315+360*N или х2=315-30=285 градусов или минус 75 гоадусов. В назначенный интервал попадает только корень х1. Здесь N целое число.

Ответ 15 градусов.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Используя тригонометрические тождества, мы можем записать:

cos(30°+x) = cos(30°)cos(x) - sin(30°)sin(x) = (√3/2)cos(x) - 1/2 sin(x)

Так как мы ищем решение уравнения cos(30°+x) = √2/2, мы можем записать:

(√3/2)cos(x) - 1/2 sin(x) = √2/2

Умножим обе части на 2/√3:

cos(x) - (1/√3)sin(x) = (√2√3)/3

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения тангенса половинного угла:

tan(x/2) = (1 - cos(x))/sin(x)

Для нахождения значения cos(x) мы можем воспользоваться тригонометрическим тождеством:

cos^2(x) + sin^2(x) = 1

cos(x) = ±√(1 - sin^2(x))

Подставим это выражение в наше уравнение и воспользуемся тригонометрической формулой для sin(x):

(√3/2)cos(x) - 1/2 sin(x) = √2/2

(√3/2)cos(x) - 1/2(√(1 - cos^2(x))) = √2/2

Решая это уравнение численно, мы получаем два решения:

cos(x) ≈ 0.5 и cos(x) ≈ -0.866

Используя формулу для нахождения тангенса половинного угла, мы можем найти значения x/2:

tan(x/2) ≈ 1/√3 и tan(x/2) ≈ -1

Теперь мы можем найти значения x:

x ≈ 60°/3 ≈ 20° и x ≈ -120°

Так как мы ищем решение, которое лежит в интервале -60° < x < 30°, то единственным подходящим решением является x ≈ 20°.

Ответ: x ≈ 20°.