Question

ЗАДУМАНЕ ДВОЦИФРОВЕ ЧИСЛО,ДРБУТОК ЦИФР ЯКОГО НА 23 БІЛЬШЕ ЗА ЇХ СУМУ.ЯКЕ ЧИСЛО ЗАДУМАНЕ?

Answer 1

ЗАДУМАНЕ ДВОЦИФРОВЕ ЧИСЛО,ДРБУТОК ЦИФР ЯКОГО НА 23 БІЛЬШЕ ЗА ЇХ СУМУ.ЯКЕ ЧИСЛО ЗАДУМАНЕ?
49

Answer 2

Нехай задумане двозначне число складається з цифр $a$ та $b$. За умовою, маємо:

$$ab = a+b+23.$$

Перепишемо це рівняння у вигляді:

$$ab - a - b = 23,$$

або ж

$$(a-1)(b-1) = 24.$$

Тепер переберемо всі пари натуральних чисел, добуток яких дорівнює 24: $(1,24)$, $(2,12)$, $(3,8)$ та $(4,6)$. Для кожної пари знайдемо відповідні значення $a$ та $b$: \begin{align*} (1,24)&\implies a=2,; b=25;\ (2,12)&\implies a=3,; b=14;\ (3,8)&\implies a=4,; b=9;\ (4,6)&\implies a=5,; b=7. \end{align*} Отже, можливі два варіанти задуманого числа: $25$ та $14$.