Question

Найти первообразную f(x)=3x⁷+1/2✓x -cos​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$f(x)=3x^7+\frac{1}{2} \sqrt{x}-\cos(x)\\F(x)=\int f(x)dx=3*\frac{x^8}{8}+\frac{1}{2}\frac{x^{\frac{1}{2}+1}}{\frac{3}{2}}-\sin(x)+C$

Остальное уж сами сократите

Answer 2

Для данной функции f(x) = 3x^7 + (1/2)√x - cos(x) нужно найти её первообразную.

Первообразная функции f(x) будет обозначаться как F(x) и будет состоять из первообразных каждого из слагаемых.

Для первого слагаемого 3x^7, мы можем использовать правило степенной функции, которое гласит, что первообразная функции x^n равна (1/(n+1))x^(n+1). Применяя это правило, получаем:

∫ 3x^7 dx = (3/8)x^8 + C1,

где C1 - произвольная постоянная.

Для второго слагаемого (1/2)√x, мы можем использовать замену переменной. Пусть u = √x, тогда du/dx = 1/(2√x), и dx = 2√x du. Подставляя это в интеграл, получаем:

∫ (1/2)√x dx = ∫ u(2√x du) = 2∫ u^2 du = (2/3)u^3 + C2,

где C2 - ещё одна произвольная постоянная.

Для третьего слагаемого -cos(x) мы можем использовать известное правило, что ∫ cos(x) dx = sin(x). Таким образом:

∫ -cos(x) dx = -sin(x) + C3,

где C3 - ещё одна произвольная постоянная.

Собирая все слагаемые вместе, получаем первообразную F(x) для f(x):

F(x) = (3/8)x^8 + (2/3)√x^3 - sin(x) + C,

где C = C1 + C2 + C3 - итоговая произвольная постоянная.