Question

Построение графика функции с помощью производной y=(x+1)/(x^2 +1)

Answer 1

Вот. Можете еще цифры подставить.

Answer 2

Для построения графика функции сначала необходимо найти производную функции:

y = (x+1)/(x^2+1)

y' = [(x^2+1)(1) - (x+1)(2x)]/(x^2+1)^2

y' = [x^2 - 2x + 1]/(x^2+1)^2

Теперь найденная производная позволяет нам определить экстремумы и интервалы монотонности функции. Решив уравнение y' = 0, получаем:

x^2 - 2x + 1 = 0

(x-1)^2 = 0

x = 1

Таким образом, единственная точка экстремума функции находится в точке x = 1.

Анализируя знак производной, можно определить интервалы монотонности функции:

y' > 0 при x < 1

y' < 0 при x > 1

Следовательно, функция возрастает на интервале (-∞,1) и убывает на интервале (1,+∞).

Чтобы построить график функции, можно использовать полученную информацию. Например, можно найти значения функции в нескольких точках, а затем соединить их гладкой кривой.

Например, найдем значения функции в точках x = -2, -1, 0, 1, 2:

y(-2) = (-2+1)/((-2)^2+1) = -1/5

y(-1) = (-1+1)/((-1)^2+1) = 0

y(0) = (0+1)/(0^2+1) = 1

y(1) = (1+1)/(1^2+1) = 1

y(2) = (2+1)/(2^2+1) = 1/3

Теперь, используя полученные значения, можно построить график функции:

luaCopy code
          ^
          |
    1.2   /
      \ /
       V
    1.0  |                 *
         |             *     *
         |         *             *
    0.8  |      *                   *
         |   *                         *
         |*                                 *
    0.6  *-----------------------------------*
         |    *                       *
         |       *                 *
         |          *         *
    0.4  |              *   *
         |
         |
    0.2  |
         |
         |
         |
         |--------|--------|--------|--------|-------->
         -2      -1        0        1        2        x