Question

Упростить выражение: 1 - (sin x - cos x)^2 / sin^2x - cos^2x + 1

Answer 1

Ответ:-((((sinx-cosx)^2*x)/sin^2))-(x*cos^2)+2

Answer 2

Начнем с упрощения знаменателя выражения:

sin^2x + cos^2x = 1

Заменим знаменатель на 1 и раскроем квадрат в числителе:

1 - (sin x - cos x)^2 / (sin^2x - cos^2x + 1) = 1 - [(sin^2x - 2sin x cos x + cos^2x) / (1)] / (sin^2x - cos^2x + 1)

= 1 - (sin^2x - 2sin x cos x + cos^2x) / (sin^2x - cos^2x + 1)

= 1 - (sin x - cos x)^2 / (sin^2x + cos^2x - 2sin x cos x + 1)

= 1 - (sin x - cos x)^2 / 2(1 - sin x cos x)

Таким образом, упрощенное выражение равно:

1 - (sin x - cos x)^2 / 2(1 - sin x cos x)