Question

Составьте квадратное уравнение с корнями 1/2 и 2/3

Answer 1

Корни квадратного уравнения равны :   x1;2 = ( −b ± √Д ) /2a.
сложим х1 и х2.

(−b + √Д ) /2a  + (−b -√Д ) /2a = 1/2 +1/3.
-2в/2а = 7/6.
-в/а = 7/6.  Должна соблюдаться такая пропорция

Принимаем а=6, в=-7. Находим с.
6х² -7х =с=0.
берем вместо х любой корень, например 1/2 = 0,5.
6· 0,5² -7·0,5 = -с.
1,5 - 3,5 = -с.
с=2. 
Получаем уравнение  6х² -7х +2 =0.

Answer 2

Квадратное уравнение с корнями 1/2 и 2/3 можно записать в следующем виде:

(x - 1/2)(x - 2/3) = 0

Раскрыв скобки, получим:

x^2 - (1/2 + 2/3)x + (1/2)*(2/3) = 0

Упростим выражение:

x^2 - (7/6)x + 1/3 = 0

Таким образом, квадратное уравнение с корнями 1/2 и 2/3 имеет вид:

x^2 - (7/6)x + 1/3 = 0