Question

Сократите дробь x^2-9 --------- x^3-27 ^-степень

Answer 1

В числителе применим формулу разность квадратов, а в знаменателе - разность кубов, получим

$\displaystyle \frac{x^2-9}{x^3-27}=\frac{(x-3)(x+3)}{(x-3)(x^2+3x+9)}=\frac{x+3}{x^2+3x+9}$

Answer 2

Для сокращения дроби нам необходимо разложить числитель и знаменатель на множители и сократить их, если это возможно.

Начнем с числителя: x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)

Теперь рассмотрим знаменатель: x^3 - 27 = (x - 3)(x^2 + 3x + 9)

Подставляем полученные разложения обратно в исходную дробь: (x^2 - 9) / (x^3 - 27) = [(x - 3)(x + 3)] / [(x - 3)(x^2 + 3x + 9)]

Замечаем, что (x - 3) можно сократить: (x^2 - 9) / (x^3 - 27) = (x + 3) / (x^2 + 3x + 9)

Таким образом, сокращенная дробь равна (x + 3) / (x^2 + 3x + 9).