Question

Y=(1+x^3)^5найти производную

Answer 1

По формуле :
((kx+b)^a)' = ak*(kx+b)^a-1

Answer 2

Для нахождения производной функции Y=(1+x^3)^5 существует несколько способов, но мы воспользуемся методом дифференцирования сложной функции (chain rule).

Сначала найдем производную функции (1+x^3) по переменной x:

d(1+x^3)/dx = 3x^2

Затем применим chain rule, учитывая, что возводение в степень 5 также является сложной функцией:

dY/dx = d(1+x^3)^5/d(1+x^3) * d(1+x^3)/dx

Чтобы продолжить, нам нужно найти производную (1+x^3)^5 по (1+x^3). Для этого мы можем воспользоваться формулой для производной обратной функции:

d(u^n)/du = n*u^(n-1)

где u = 1+x^3 и n = 5. Подставляя значения, получаем:

d(1+x^3)^5/d(1+x^3) = 5*(1+x^3)^4

Теперь мы можем продолжить вычисления, заменяя значения в формуле для производной Y:

dY/dx = d(1+x^3)^5/d(1+x^3) * d(1+x^3)/dx = 5*(1+x^3)^4 * 3x^2 = 15x^2*(1+x^3)^4

Таким образом, производная функции Y=(1+x^3)^5 равна 15x^2*(1+x^3)^4.