Question

Помогите Корень из 0,5 +sin^2x +cos2x = 1

Answer 1

Ответ:

(-1)^karcsin√√ 0,5 +πk, k∈Z; (-1)^(k+1) arcsin√√ 0,5 +πk, k∈Z

Пошаговое объяснение:

√0,5+sin²x+(1-2sin²x) = 1

√0,5 +sin²x - 2sin²x=1-1

√0,5 - sin²x = 0

sin²x=√0,5

sinx=±√√0/5

x1= (-1)^k arcsin√√0,5 +πk, k∈Z

x2= (-1)^(k+1)arcsin√√0,5 +πk, k∈Z

Answer 2

Итак, нам нужно решить уравнение:

√(0.5 + sin²x + cos2x) = 1

Первым шагом можно избавиться от корня, возведя обе части уравнения в квадрат:

0.5 + sin²x + cos2x = 1²

Упростим выражение:

sin²x + cos2x = 0.5

Заметим, что мы можем выразить cos2x через cosx и sinx, используя формулу двойного угла:

cos2x = 2cos²x - 1 = 1 - 2sin²x

Подставим это выражение в уравнение:

sin²x + 1 - 2sin²x = 0.5

Перенесем все члены в одну сторону:

-sin²x = -0.5 + 1

-sin²x = 0.5

sin²x = -0.5

Это уравнение не имеет решений в действительных числах, так как sin²x не может быть отрицательным.

Следовательно, исходное уравнение не имеет решений в действительных числах.