Question

Материальная точка движется по закону x(t)=(1+t)/(2+t). Найти её скорость в момент времени t=2с. Задача на физический смысл производной.

Answer 1

**********************************

Answer 2

Для нахождения скорости материальной точки в момент времени t=2с необходимо найти производную ее координаты x(t) по времени t в этот момент:

v = dx/dt | t=2

Для этого найдем сначала производную x(t):

x'(t) = d/dt [(1+t)/(2+t)] = [(2+t)*1 - (1+t)*1]/(2+t)^2 = 1/(2+t)^2

Теперь подставляем t=2 в x'(t):

v = x'(2) = 1/(2+2)^2 = 1/16

Таким образом, скорость материальной точки в момент времени t=2с равна 1/16 единиц длины за единицу времени.

Физический смысл производной заключается в том, что она показывает скорость изменения функции по определенному параметру, в данном случае - скорость изменения координаты материальной точки по времени. Таким образом, производная x'(t) показывает скорость, с которой изменяется координата x в каждый момент времени t. В момент времени t=2с эта скорость равна 1/16 единиц длины за единицу времени.