Question

F(x) = sin^2 In e^x найти f'(x)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$f(x) = sin^2(lne^x) = sin^2(x)\\\\f'(x) = 2sinxcosx = sin2x$

Answer 2

Ответ: sin(2х)

Пошаговое объяснение:Здесь степенная функция зависит от тригонометрической. А ТА В СВОЮ ОЧЕРЕДЬ от логарифмической. Но

lnеˣ=х*lnе=х*1=х

Поэтому производная от sin²lneˣ=sin²х     будет (2sinх)*cosх=

sin(2х)

Answer 3

To find the derivative of the function f(x) = sin^2(ln(e^x)), we can use the chain rule and the power rule of differentiation.

First, we use the chain rule to differentiate the outer function sin^2 with respect to the inner function ln(e^x):

d/dx (sin^2(ln(e^x))) = 2sin(ln(e^x)) * cos(ln(e^x)) * d/dx(ln(e^x))

Next, we differentiate the inner function ln(e^x) with respect to x using the chain rule:

d/dx(ln(e^x)) = 1/(e^x) * d/dx(e^x)

Using the chain rule again to differentiate e^x with respect to x, we get:

d/dx(e^x) = e^x

Substituting this back into our expression for the derivative, we get:

d/dx (sin^2(ln(e^x))) = 2sin(ln(e^x)) * cos(ln(e^x)) * 1/(e^x) * e^x

Simplifying this expression, we get:

f'(x) = 2sin(ln(e^x)) * cos(ln(e^x))