Question

две стороны треугольника равны 9 см и 56 см ,а угол межлу ними -120 гр .Найти периметр и площадь треугольника

Answer 1

ДАНО
a = 9 см - сторона
b= 56 см - сторона
α = 120 град - угол между сторонами
РЕШЕНИЕ
Вспоминаем теорему косинусов. по которой
c² = a²+b² - 2*a*b*cosα
Подставим значения   cos(120) = -0.5
c² = 9² + 56² - 9*56*0.5 = 81+3136+252 = 3469 
c = √3469 ~ 58.9 
И периметр треугольника
Р = 9+56 + 58,9 ~ 123,9 см - ОТВЕТ

Answer 2

Для решения задачи нам понадобится использовать теорему косинусов, которая позволяет найти третью сторону треугольника по длинам двух известных сторон и углу между ними.

Для начала найдём длину третьей стороны треугольника:

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C$

где $a$ и $b$ - известные стороны треугольника, $C$ - угол между ними, а $c$ - третья сторона, которую мы ищем.

Подставляем известные значения:

$c^2 = 9^2 + 56^2 - 2 \cdot 9 \cdot 56 \cdot \cos(-120^\circ)$

$c^2 = 9^2 + 56^2 + 504\sqrt{3}$

$c \approx 65.16$

Теперь, зная длины всех трёх сторон треугольника, можно найти его периметр:

$P = a + b + c$

$P = 9 + 56 + 65.16$

$P \approx 130.16$

Чтобы найти площадь треугольника, воспользуемся формулой Герона:

$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

где $p$ - полупериметр треугольника, равный половине его периметра:

$p = \frac{a+b+c}{2}$

Подставляем известные значения:

$p = \frac{9+56+65.16}{2} \approx 65.58$

$S = \sqrt{65.58(65.58-9)(65.58-56)(65.58-65.16)}$

$S \approx 202.61$

Ответ: периметр треугольника равен приблизительно 130.16 см, площадь - приблизительно 202.61 квадратных сантиметров.