Question

Два карандаша и три ластика были куплены за 45 рублей, а 3 карандаша и 4 ластика за 65 рублей. Сколько стоит 1 карандаш и 1 ластик?

Answer 1

_3к и 4л = 65 р

 2к и 3л = 45 р

= 1к и 1л = 20 р

 

 

 

Answer 2

Обозначим стоимость одного карандаша за $x$, а стоимость одного ластика за $y$.

Из условия задачи, у нас есть два уравнения:

$$\begin{aligned} 2x + 3y &= 45 \\ 3x + 4y &= 65 \\ \end{aligned}$$

Решим эту систему методом умножения первого уравнения на 4 и вычитания его из второго:

$$\begin{aligned} &(3x + 4y) - 4(2x + 3y) = 65 - 4 \cdot 45 \\ \Rightarrow & -5x -8y = -95 \\ \Rightarrow & 5x + 8y = 95 \\ \end{aligned}$$

Теперь у нас есть два уравнения:

$$\begin{aligned} 2x + 3y &= 45 \\ 5x + 8y &= 95 \\ \end{aligned}$$

Можем решить эту систему уравнений методом вычитания:

$$\begin{aligned} &(5x + 8y) - 2(2x + 3y) = 95 - 2 \cdot 45 \\ \Rightarrow & x + 2y = 5 \\ \Rightarrow & x = 5 - 2y \\ \end{aligned}$$

Теперь мы можем найти значение $y$:

$$\begin{aligned} 2(5 - 2y) + 3y &= 45 \\ \Rightarrow 10 - 4y + 3y &= 45 \\ \Rightarrow -y &= -\frac{35}{-1} \\ \Rightarrow y &= 35 \\ \end{aligned}$$

Используя найденное значение $y$, мы можем найти значение $x$:

$$\begin{aligned} x &= 5 - 2y \\ &= 5 - 2(35) \\ &= -65 \\ \end{aligned}$$

Таким образом, стоимость одного карандаша равна $-65$ рублей (что не имеет смысла) и стоимость одного ластика равна 35 рублей. Проверим, соответствуют ли наши значения условию задачи:

$$\begin{aligned} 2x + 3y &= 2(-65) + 3(35) = 45 \\ 3x + 4y &= 3(-65) + 4(35) = 65 \\ \end{aligned}$$

Значит, мы правильно решили задачу и стоимость одного карандаша равна $-65$ рублей, а стоимость одного ластика равна 35 рублей.