Question

Стороны параллелограмма равны 9 и 10. Высота, опущенная на первую сторону, равна 8. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.

Answer 1

Дано: ABCD - параллелограмм, AB=9, BC=10, EB перпендикулярно AB, EB=8, FB перпендикулярно BC
Найти FB

S1=S2
S1=AB×EB, S2=BC×FB
AB×EB=BC×FB
FB=(AB×EB)/BC
FB=(8×9)/10=7,2 см
Ответ: 7,2 см

Answer 2

Пусть AB и BC - стороны параллелограмма, где AB = 9 и BC = 10, и H1 - высота, опущенная на сторону AB, где H1 = 8. Требуется найти высоту H2, опущенную на сторону BC.

Площадь параллелограмма можно найти двумя способами: через произведение длины стороны на высоту, опущенную на эту сторону, или через произведение длины диагонали на половину расстояния между противолежащими сторонами.

Таким образом, мы можем написать два уравнения для площади параллелограмма:

AB * H1 = S AC * H2 = S

где AC - диагональ параллелограмма, которая является гипотенузой прямоугольного треугольника ABC, где AB и BC - катеты.

Мы знаем, что AB = 9, BC = 10 и H1 = 8. Найдем диагональ AC, используя теорему Пифагора:

AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = 9^2 + 10^2 AC^2 = 81 + 100 AC^2 = 181 AC = √181

Теперь мы можем решить уравнения для H2:

AB * H1 = AC * H2 9 * 8 = √181 * H2 H2 = 9 * 8 / √181 H2 ≈ 7.513

Таким образом, высота, опущенная на вторую сторону параллелограмма, равна около 7.513.