Question

Срочноо. Решите уравнения: x^4=(4x-5)^2

Answer 1

X^2=4x-5 или         x^2=-4x+5
x^2-4+5=0              x^2+4x-5=0                             
D=16-4*1*5<0        D=16-4*1*(-5)
D<0 - уравнение   D=36
корней не имеет   x1=(-4+6)/2=1
                              x2=(-4-6)/2=-5
Ответ:1;-5

Answer 2

Для решения этого уравнения мы можем использовать метод замены переменной. Для этого, давайте предположим, что u= x^2.

Тогда уравнение принимает вид:

u^2 = (4u - 5)^2

Раскроем скобки на правой стороне:

u^2 = 16u^2 - 40u + 25

Перенесем все члены в левую часть и приведем подобные:

15u^2 - 40u + 25 = 0

Разделим обе части на 5:

3u^2 - 8u + 5 = 0

Это квадратное уравнение, которое мы можем решить, используя обычную формулу для квадратных уравнений:

u = (8 ± √(64 - 435)) / (2*3)

u = (4 ± √11) / 3

Теперь, зная значение u, мы можем найти значение x:

x^2 = u

x = ±√u

x = ±√[(4 ± √11) / 3]

Таким образом, решением исходного уравнения являются два корня:

x = √[(4 + √11) / 3] и x = -√[(4 + √11) / 3]

или

x = √[(4 - √11) / 3] и x = -√[(4 - √11) / 3]