Question

0,23(7) 0,5(61)превратить в обыкновенную дробь

Answer 1

1) x=0,237777... *100
100x=23,7777.... *10
1000x=237,777...
находим разность между 100х и 1000х
900x=214
дробь: 214/900
2) х=0,5616161... *10
10х=5,616161....* 100
1000х=561,616161...
находим разность между 1000х и 10х
990х=556
дробь: 556/990

Answer 2

Для превращения десятичных дробей в обыкновенные дроби необходимо преобразовать десятичную запись в соответствующую рациональную форму.

Давайте начнем с первой десятичной дроби: 0,23(7). Обратите внимание, что в скобках стоит цифра 7, которая повторяется бесконечно. Чтобы преобразовать это в обыкновенную дробь, мы предположим, что цифра 7 повторяется бесконечное количество раз. Обозначим эту дробь как x:

x = 0,237777...

Затем мы умножим обе части на 100, чтобы избавиться от запятой:

100x = 23,7777...

Теперь давайте вычтем из этого уравнения исходную десятичную дробь:

100x - x = 23,7777... - 0,237777...

99x = 23,54

Теперь, чтобы получить обыкновенную дробь, мы должны поделить обе части на 99:

x = 23,54 / 99

Теперь мы можем упростить эту дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель:

x = 2354 / 990

Таким образом, десятичная дробь 0,23(7) равна обыкновенной дроби 2354/990.

Теперь рассмотрим вторую десятичную дробь: 0,5(61). В этом случае цифры 6 и 1 повторяются бесконечное количество раз. Обозначим эту дробь как y:

y = 0,56161616...

Умножим обе части на 100:

100y = 56,161616...

Вычтем исходную десятичную дробь:

100y - y = 56,161616... - 0,56161616...

99y = 55,6

Поделим обе части на 99:

y = 55,6 / 99

Упростим дробь:

y = 556 / 990

Таким образом, десятичная дробь 0,5(61) равна обыкновенной дроби 556/990.

Итак, ответы:

0,23(7) = 2354/990

0,5(61) = 556/990