Question

три гнома нашли 24 алмаза. Первый предложил поменять часть камней я сказал он оставлю себе половину а другую разделю между вами поровну после чего второй также оставил себе половину а другую разделил поровну между мной и третьем в конце третий гном поделит также. После проведённых обменов оказалось, что у всех поровну камней. Сколько алмазов было у каждого из гномов вначале?

Answer 1

24:3=8 8 алмазов было в начале у каждого

Answer 2

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Пусть x обозначает количество алмазов, которое первый гном предложил поменять. Согласно условию, он оставил себе половину (x/2), а другую половину (x/2) разделил между остальными двумя гномами.

Теперь у второго гнома есть x/2 алмазов, из которых он оставляет себе половину (x/4) и другую половину (x/4) делит между собой и третьим гномом.

Теперь у третьего гнома есть x/4 алмазов, из которых он оставляет себе половину (x/8) и другую половину (x/8) делит между собой и вами.

После всех этих обменов каждый гном имеет одинаковое количество алмазов. Из этого можно составить уравнение:

x/2 + x/4 + x/8 = 24

Для решения этого уравнения нужно найти общий знаменатель. В данном случае он равен 8:

4x/8 + 2x/8 + x/8 = 24

7x/8 = 24

Теперь умножим обе стороны уравнения на (8/7), чтобы избавиться от знаменателя:

x = (24 * 8) / 7 = 192 / 7 ≈ 27.43

Так как мы имеем дело с целыми числами (количество алмазов), нам нужно округлить x до ближайшего целого значения. Получаем:

x ≈ 27

Теперь мы знаем, что первый гном предложил поменять 27 алмазов. Следовательно, он в начале имел:

27 + 27/2 = 27 + 13.5 = 40.5 ≈ 40 алмазов

Второй гном получил половину от первого, то есть:

27/2 = 13.5 ≈ 13 алмазов

К тому же, в конце он получил половину от третьего гнома, то есть:

13/2 = 6.5 ≈ 6 алмазов

Третий гном получил половину от второго, то есть:

6/2 = 3 алмаза

Таким образом, вначале у каждого гнома было:

Первый гном: 40 алмазов Второй гном: 13 алмазов Третий гном: 3 алмаза