Question

Докажите что перпендикулярны векторы а=(3;0;-6) и b=(4;7;2)

Answer 1

3*4+0-6*2=0 скалярное произведение =0 → вектора перпендикулярны

Answer 2

Для доказательства перпендикулярности векторов а=(3;0;-6) и b=(4;7;2), мы можем воспользоваться определением перпендикулярности, которое гласит, что векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.

Скалярное произведение векторов а и b можно найти по формуле:

а · b = a₁ * b₁ + a₂ * b₂ + a₃ * b₃,

где a₁, a₂, a₃ - компоненты вектора а, а b₁, b₂, b₃ - компоненты вектора b.

Подставляя значения компонент векторов а и b, получим:

а · b = (3 * 4) + (0 * 7) + (-6 * 2) = 12 + 0 - 12 = 0.

Таким образом, скалярное произведение векторов а и b равно нулю: а · b = 0. Исходя из определения перпендикулярности, мы можем сделать вывод, что векторы а=(3;0;-6) и b=(4;7;2) являются перпендикулярными.