Question

Составить каноническое уравнение прямой, проходящей через точку D(3;-1;2) параллельно прямой AB A(1;2;3) B(-1;3;5)

Answer 1

Рассмотрите предложенный вариант.

Решение основано на параллельности направляющих векторов у прямых.

Answer 2

Чтобы составить каноническое уравнение прямой, проходящей через точку D и параллельной прямой AB, нужно использовать следующий подход:

1. Найти направляющий вектор прямой AB.
2. Использовать направляющий вектор и точку D, чтобы составить параметрическое уравнение прямой.
3. Перевести параметрическое уравнение в каноническую форму.

Итак, начнем.

1. Направляющий вектор прямой AB можно найти как разность координат его конечной точки B и начальной точки A:

   AB = B - A = (-1, 3, 5) - (1, 2, 3) = (-2, 1, 2)

2. Параметрическое уравнение прямой через точку D и параллельную вектору AB имеет вид:

   x = 3 - 2t y = -1 + t z = 2 + 2t

   где t - параметр.

3. Для перехода к каноническому уравнению прямой необходимо убрать параметр t из уравнения, используя систему уравнений, связывающую x, y и z. Для этого можно, например, взять два уравнения и исключить из них параметр t:

   x = 3 - 2t => t = (3 - x)/2 y = -1 + t => t = y + 1

   Подставляя второе уравнение в первое, получаем:

   x = 3 - 2(y + 1) = 1 - 2y

   Аналогично, из первого и третьего уравнений можно выразить z через y:

   z = 2 + 2t = 2 + 2(y + 1) = 2 + 2y

   Таким образом, каноническое уравнение прямой имеет вид:

   x = 1 - 2y y - любое число z = 2 + 2y

   Ответ: x = 1 - 2y, y - любое число, z = 2 + 2y.