Question

3x-2y=5a, x+3y=b решите систему уравнений

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

3x-2y=5a                              3x-2y=5a

x+3y=b  умножим на -3      -3х-9у=-3b  сложим оба уравнения

-11у=5a-3b ; y=(3b-5a)/11

x+3y=b; x=b-3y=b-(3(3b-5a)/11)=b-((9b-15a)/11)=(11b-9b+15a)/11=(2b+15a)/11

x=(2b+15a)/11 ; y=(3b-5a)/11

Answer 2

Для решения системы уравнений методом исключения необходимо избавиться от одной из переменных, чтобы выразить ее через другую переменную, а затем подставить полученное выражение в одно из уравнений системы и найти значение другой переменной.

Давайте решим данную систему уравнений:

1. Умножим первое уравнение на 3:

$$\begin{cases} 9x-6y=15a \\ x+3y=b \end{cases}$$

2. Вычтем из первого уравнения второе:

$$\begin{cases} 8x=15a-b \\ x+3y=b \end{cases}$$

3. Решим второе уравнение относительно y:

$$y=\frac{b-x}{3}$$

4. Подставим полученное выражение для y в первое уравнение:

$$8x=15a-b \\$$

5. Решим уравнение относительно x:

$$x=\frac{15a-b}{8}$$

6. Подставим найденное значение x в выражение для y:

$$y=\frac{b-x}{3} = \frac{b-\frac{15a-b}{8}}{3}=\frac{8b-15a+b}{24}=\frac{9b-15a}{24}=\frac{3b-5a}{8}$$

Таким образом, решение системы уравнений будет следующим:

$$\begin{cases} x=\frac{15a-b}{8} \\ y=\frac{3b-5a}{8} \end{cases}$$