Question

Наташа забыла первую цифру в коде замка: *85327 , но помнила, что все шестизначное число было кратно 3. Сколько вариантов кода в самом худшем случае надо выбрать Наташе, чтобы попасть к себе домой?

Answer 1

3,5,8 там при сложение одной из этих цифр меня другими число будет делиться на 3

Answer 2

Чтобы шестизначное число было кратно 3, сумма его цифр должна быть кратна 3. Для определения количества вариантов кода, мы можем рассмотреть различные сценарии для первой цифры.

1. Первая цифра равна 1: В этом случае сумма оставшихся пяти цифр должна быть кратна 3. Сумма чисел от 0 до 9 равна 45, и чтобы получить кратное 3 число, мы можем выбрать любую комбинацию цифр с суммой 0 (0+0+0+0+0), 3 (1+1+1+0+0), 6 (2+2+1+1+0), 9 (3+3+3+0+0), 12 (4+4+4+0+0) и т.д. Количество комбинаций для суммы 0 - 1, для суммы 3 - 10, для суммы 6 - 20, для суммы 9 - 35, для суммы 12 - 56 и так далее. Итак, для первой цифры равной 1, мы имеем 1 + 10 + 20 + 35 + 56 + ... комбинаций.

2. Первая цифра равна 2: Аналогично первому случаю, для первой цифры равной 2, мы имеем 1 + 10 + 20 + 35 + 56 + ... комбинаций.

3. Первая цифра равна 3: Аналогично первым двум случаям, для первой цифры равной 3, мы имеем 1 + 10 + 20 + 35 + 56 + ... комбинаций.

Таким образом, количество комбинаций для каждой первой цифры будет одинаковым. Мы можем вычислить общее количество комбинаций, умножив количество комбинаций для каждой первой цифры на 3 (так как у нас три возможные первые цифры: 1, 2 и 3).

Таким образом, общее количество комбинаций в самом худшем случае, которые Наташе придется выбрать, чтобы попасть домой, будет равно:

Количество комбинаций = (1 + 10 + 20 + 35 + 56 + ...) * 3

Это бесконечная арифметическая прогрессия с первым членом 1 и разностью 9 (10-1), поэтому мы можем использовать формулу суммы прогрессии:

Количество комбинаций = (1/2) * (1 + 10) * (1 + 10 + 20 + 35 + 56 + ...) * 3

= (1/