Question

Решите неравенство 2x/5x-10≥0, где / дробная черта

Answer 1

2x/(5x-10) ≥ 0

Находим нули числителя. 2x = 0 => x = 0. Находим нули знаменателя. 5x-10 = 0 => x = 2.

Отмечаем наши нули на числовой прямой и находим знаки интервалов.

Чтобы найти знак интервала, нужно взять любое число из интервала(но не границу) и подставить вместо x. Например при x = 10 значение дроби положительно. Значит на всем этом интервале значения дроби положительно. После того как найден знак 1 интервала, остальные знаки чередуются.

                         _____+_____0_____-_____2_____+_____

И того наш Ответ (-∞;0] ∪ (2; +∞). 2 не входит в решение, т.к. знаменатель не может быть равен 0.

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем использовать метод интервалов знакопеременности.

1. Найдем точки, где выражение в знаменателе равно нулю и определяет разрыв в функции:

5x - 10 = 0 x = 2

2. Разобьем числовую прямую на три интервала, используя найденные точки:

x < 2, x > 2, x = 2

3. Выберем произвольную точку из каждого интервала и определим знак выражения:

Для x < 2: возьмем x = 0: 2x / (5x - 10) = 2(0) / (5(0) - 10) = 0 / (-10) = 0

Для x > 2: возьмем x = 3: 2x / (5x - 10) = 2(3) / (5(3) - 10) = 6 / 5 > 0

Для x = 2: знак не определен, так как выражение не имеет значения в этой точке.

4. Составим таблицу знаков для каждого интервала:

x	x < 2	2 < x
2x / (5x - 10)	0	>0

5. Решениями неравенства являются те значения x, для которых выражение в знаке неотрицательно, то есть на интервалах x < 2 и x > 2:

x < 2 или x > 2

Таким образом, решением данного неравенства является множество всех x, кроме x = 2. Выражение в знаменателе не может быть равно нулю, поэтому x = 2 исключается из множества решений.