Question

X^2 + y^2 = 10 x - y = 2 не выполняя построений, найдите координаты точек пересечения

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

Мы можем решить эту систему уравнений алгебраически, используя метод подстановки или метод исключения переменных. Воспользуемся методом подстановки.

Из второго уравнения y = 2 - x, заменим y в первом уравнении:

x^2 + (2 - x)^2 = 10

Разложим второе слагаемое:

x^2 + (4 - 4x + x^2) = 10

2x^2 - 4x - 6 = 0

x^2 - 2x - 3 = 0

Факторизуем левую часть:

(x - 3)(x + 1) = 0

Таким образом, x = 3 или x = -1. Подставим эти значения обратно во второе уравнение, чтобы найти соответствующие значения y:

• Если x = 3, то y = 2 - x = 2 - 3 = -1. Таким образом, одна из точек пересечения имеет координаты (3, -1).
• Если x = -1, то y = 2 - x = 2 - (-1) = 3. Таким образом, вторая точка пересечения имеет координаты (-1, 3).

Итак, координаты точек пересечения системы уравнений x^2 + y^2 = 10 и x - y = 2 равны (3, -1) и (-1, 3).