Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке y=3х-х^3 на отрезке [-3;0].

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y = 3x - x^3 на отрезке [-3; 0], необходимо найти значения функции в концах отрезка и в его критических точках (то есть там, где производная функции равна нулю или не существует).

1. Найдем значения функции в концах отрезка: Для x = -3: y = 3*(-3) - (-3)^3 = -9 - (-27) = 18.

   Для x = 0: y = 3*0 - 0^3 = 0.

   Таким образом, на концах отрезка y = 18 и y = 0.

2. Найдем критические точки, где производная функции равна нулю или не существует: y' = 3 - 3x^2.

   Чтобы найти критические точки, приравняем производную к нулю и решим уравнение: 3 - 3x^2 = 0. 3x^2 = 3. x^2 = 1. x = ±1.

   Для x = 1: y = 3*1 - 1^3 = 2.

   Для x = -1: y = 3*(-1) - (-1)^3 = -3 + 1 = -2.

   Таким образом, при x = 1 получается y = 2, а при x = -1 получается y = -2.

3. Итак, мы получили следующие значения функции на отрезке [-3; 0]: y = 18 (для x = -3), y = -2 (для x = -1), y = 2 (для x = 1), y = 0 (для x = 0).

   Наибольшее значение функции на этом отрезке равно 18, а наименьшее значение функции равно -2.