Question

При каком значении a остаток от деления многочлена p(x) = x^3+3x^2 -7x+2a на многочлен (x+2) равен 10?

Answer 1

Остаток равен 10, если p(-2) = 10

p(-2) = -8 + 12 + 14 +2a = 18 + 2a = 10

2a = -8
a = -4

Ответ: при а = -4

Answer 2

Чтобы найти значение a, при котором остаток от деления многочлена p(x) на (x+2) равен 10, мы можем воспользоваться остаточной теоремой или использовать метод деления многочленов.

Метод деления многочленов: При делении многочлена p(x) на (x+2), остаток равен значению p(x) при x = -2. Поэтому, чтобы остаток от деления равнялся 10, мы можем приравнять p(-2) к 10 и решить полученное уравнение.

p(-2) = (-2)^3 + 3(-2)^2 - 7(-2) + 2a = -8 + 3(4) + 14 + 2a = -8 + 12 + 14 + 2a = 18 + 2a

Теперь приравняем p(-2) к 10 и решим уравнение:

18 + 2a = 10

Вычтем 18 из обеих сторон:

2a = 10 - 18 = -8

Разделим обе стороны на 2:

a = -8/2 a = -4

Таким образом, при значении a равном -4, остаток от деления многочлена p(x) = x^3 + 3x^2 - 7x + 2a на многочлен (x+2) будет равен 10.