Question

На крупной конференции переводчиков некоторые знают по несколько языков. Известно, что казахский знают 2016 переводчиков, русский — 2016 переводчиков, и английский знают тоже 2016 переводчиков. При каких натуральных значениях из этой группы всегда можно выбрать несколько переводчиков, чтобы среди них было ровно знающих казахский, ровно знающих русский и ровно знающих английский?

Answer 1

Если всего 2016 переводчиков и каждый знает все три языка.

То р - это все числа от 1 до 2016.

Берём любое количество р, и они все р знают и казахский, и русский, и английский.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу более подробно. Пусть N обозначает общее количество переводчиков на конференции. Мы знаем, что количество переводчиков, знающих казахский, русский и английский, равно 2016.

Предположим, что X обозначает количество переводчиков, которые знают казахский и русский, но не знают английский. Тогда количество переводчиков, знающих только казахский и русский, равно X.

Аналогично, пусть Y обозначает количество переводчиков, которые знают казахский и английский, но не знают русский. Тогда количество переводчиков, знающих только казахский и английский, равно Y.

Также, пусть Z обозначает количество переводчиков, которые знают русский и английский, но не знают казахский. Тогда количество переводчиков, знающих только русский и английский, равно Z.

Теперь, давайте рассмотрим количество переводчиков, которые знают все три языка: казахский, русский и английский. Пусть это количество обозначается как W. Таким образом, общее количество переводчиков, знающих хотя бы один из языков, равно X + Y + Z + W + 2016 (переводчики, знающие только один язык) + 2016 (переводчики, знающие все три языка) = N.

Мы также знаем, что N = 2016 + 2016 + 2016 + X + Y + Z + W, так как каждое из 2016 человек знает казахский, русский и английский.

Теперь мы можем записать следующие уравнения:

X + Y + Z + W = N - 6048 (1) X + W = 2016 (2) Y + W = 2016 (3) Z + W = 2016 (4)

Здесь (1) получено из равенства N = X + Y + Z + W + 6048, (2), (3) и (4) получены известными значениями количества переводчиков, знающих каждую комбинацию языков.

Теперь, если мы сложим (2), (3) и (4), мы получим:

(X + W) + (Y + W) + (Z + W) = 2016 +