Question

По цели произведено три последовательных выстрела. Вероятность попадания при первом выстреле p1 =0,3, при втором P2 =0,6, при третьем -p3 = 0,4. При при двух попаданиях - 0,7, при трёх - 1,0. Найти вероятность поражения цели при трёх выстрелах.

Answer 1

Найдем вероятность того, что самолет НЕ будет сбит.

При 1 выстреле вероятность не попасть 0,5, вероятность попасть, но не сбить 0,5*0,7 = 0,35.

Вероятность не сбить с 1 выстрела 0,5+0,35 = 0,85

При 2 выстреле вероятность не попасть 0,4, вероятность попасть, но не сбить 0,6*0,4 = 0,24.

Вероятность не сбить при 2 выстреле 0,4 + 0,24 = 0,64

При 3 выстреле вероятность не попасть 0,2, вероятность попасть, но не сбить 0,8*0 = 0

Вероятность не сбить при 3 выстреле 0,2 + 0 = 0,2.

Итого вероятность, что все три события произойдут совместно, и самолет так и не будет сбит, равна произведению этих вероятностей.

Q = 0,85*0,64*0,2 = 0,1088

Вероятность, что самолет собьют, противоположна у ней.

P = 1 - Q = 1 - 0,1088 = 0,8912

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу условной вероятности. Пусть A1, A2 и A3 - события попадания при первом, втором и третьем выстрелах соответственно, а D - событие поражения цели при трех выстрелах. Тогда нам нужно найти вероятность P(D).

Мы знаем следующую информацию: P(A1) = 0,3 P(A2) = 0,6 P(A3) = 0,4 P(A1 ∩ A2) = 0,7 (вероятность двух попаданий) P(A1 ∩ A2 ∩ A3) = 1,0 (вероятность трех попаданий)

Мы можем выразить вероятность P(D) через эти события: P(D) = 1 - P(A1 ∩ A2 ∩ A3)

Однако у нас нет информации о вероятностях событий пересечения. Чтобы решить эту проблему, мы можем использовать формулу включения-исключения: P(A1 ∩ A2 ∩ A3) = P(A1) + P(A2) + P(A3) - P(A1 ∪ A2) - P(A1 ∪ A3) - P(A2 ∪ A3) + P(A1 ∪ A2 ∪ A3)

Мы знаем, что P(A1 ∪ A2) = P(A1) + P(A2) - P(A1 ∩ A2), и аналогично для других комбинаций. Подставляя это обратно в формулу включения-исключения, мы получаем: P(A1 ∩ A2 ∩ A3) = P(A1) + P(A2) + P(A3) - P(A1) - P(A2) - P(A1 ∩ A2) - P(A1) - P(A3) - P(A1 ∩ A3) - P(A2) - P(A3) + P(A1 ∩ A2) + P(A1 ∩ A3) + P(A2 ∩ A3) - P(A1 ∩ A2 ∩ A3)

Мы можем сократить подобные члены: P(A1 ∩ A2 ∩ A3) = P(A1) + P(A2) + P(A3) - P(A1 ∩ A2) - P(A1 ∩ A3) - P(A2 ∩ A3)

Теперь мы можем выразить P(D) через известные вероятности: P(D) = 1 - P(A1 ∩ A2 ∩ A3) = 1 - (P(A1) + P(A2) + P(A3) - P(A1 ∩ A2) - P(A1 ∩ A3) - P(A2 ∩ A3))

Подставляя значения: P(D) = 1 - (0,3 + 0,6 + 0,4 - 0,7 - P(A1 ∩ A3) - P