Question

Sin(2a)=3/5, найдите tg(a), если угол принадлежит [0; π]

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться следующими формулами:

sin(2a) = 2sin(a)cos(a)

cos^2(a) + sin^2(a) = 1

tg(a) = sin(a) / cos(a)

Заметим, что 0 < 2a < 180 градусов, так как sin(2a) положительный и равен 3/5.

Используя первую формулу, можем выразить sin(a) через cos(a):

sin(2a) = 2sin(a)cos(a)

3/5 = 2sin(a)cos(a)

sin(a) = 3/ (2cos(a))

Возводим обе части последнего выражения в квадрат:

sin^2(a) = 9 / (4cos^2(a))

Теперь можем выразить cos^2(a) через sin^2(a), используя вторую формулу:

cos^2(a) = 1 - sin^2(a)

cos^2(a) = 1 - 9 / (4cos^2(a))

5cos^2(a) = 4

cos(a) = sqrt(4/5)

cos(a) положительный на интервале [0, pi], так как угол а лежит в этом интервале, поэтому

cos(a) = 2 / sqrt(5)

Теперь можем вычислить tg(a) через последнюю формулу:

tg(a) = sin(a) / cos(a) = 3 / (2cos^2(a)) = 3 / (4/5) = 15/4

Таким образом, tg(a) = 15/4.