Question

Если заменить в пятизначном числе ---------- 2018* звёздочку всевозможными цифрами, то получим десять различных чисел. найдите наименьшее натуральное число , на которое не делится ни одно из полученных десяти чисел.

Answer 1

Ответ: Присутствуют простые множители 2,3,5,7,11,13.

Следующий за ними 17.

Пошаговое объяснение:

20180 = 2 · 2 · 5 · 1009

20181 = 3 · 7 · 31 · 31

20182 = 2 · 10091

20184 = 2 · 2 · 2 · 3 · 29 · 29

20185 = 5 · 11 · 367

20186 = 2 · 10093

20187 = 3 · 3 · 2243

20188 = 2 · 2 · 7 · 7 · 103

20189 = 13 · 1553

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, рассмотрим все возможные значения для позиции с звездочкой и определим, какие числа получаются.

Пятизначное число имеет вид AB***, где A и B обозначают цифры. Рассмотрим все возможные значения для звездочки и получим следующие числа:

AB000 AB111 AB222 AB333 AB444 AB555 AB666 AB777 AB888 AB999

Заметим, что каждое из этих чисел делится на 111. Для того чтобы найти наименьшее натуральное число, на которое не делится ни одно из этих чисел, мы должны найти наименьшее общее кратное (НОК) для набора чисел 111, 222, ..., 999.

Поскольку каждое из чисел делится на 111, можно сократить все числа, разделив их на 111:

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Теперь мы должны найти НОК для набора чисел от 1 до 9. Наименьшим натуральным числом, на которое не делится ни одно из этих чисел, является НОК(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Найдем его.

НОК(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) = 2520

Таким образом, наименьшее натуральное число, на которое не делится ни одно из полученных десяти чисел, равно 2520.